Calcul du nombre Pi à l'infini avec PHP

Information

Cette fonction calcule le nombre de décimales que vous souhaitez de pi.

La masse de calculs peut augmenter rapidement si vous visez l'infini !!

Utilise la librairie bcmath.

Auteur : Damien Seguy (Nexen)

code source classé dans Mathématiques

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                            /*---------------------------------------------------------------*/
/*
    Titre : Calcul du nombre Pi à l'infini                                                                              
                                                                                                                          
    URL   : https://phpsources.net/code_s.php?id=907
    Date édition     : 14 Fev 2019                                                                                       
    Date mise a jour : 14 Aout 2019
                                                                                      
    Rapport de la maj:                                                                                                    
    - fonctionnement du code vérifié                                                                                
    - modification de la description                                                                                      
*/
/*---------------------------------------------------------------*/

      function pi_calcul($nb){
     // on utilise la methode Salamin/Brent 
      // un pur site sur pi : www.pi314.net 
      
      $nb += 5; 
      // $nb est augmente pour releguer les chiffres non 
      // significatif assez loin. 
      bcscale($nb); 
      // bien entendu, le temps de calcul augmente tres vite avec 
      // le nombre de decimales demandees 
      
      $a[0] = 1; 
      $b[0] = bcdiv(1, bcsqrt(2)); 
      $da = $a[0]; 
      $db = $b[0]; 
      
      $somme = 0; 
      $exact = 2; 
     // exact contient le nombre de decimales exactes pour cette 
     // methode de calcul. En fait, l'estimation est rapidement 
     // sous evaluee, mais a dessin 
      $retour = 0; 
      for($i=1; $nb > $exact - 5 ; $i++){ 
      $neob = bcsqrt(bcmul($da, $db)); 
      $neoa = bcdiv(bcadd($db , $da), 2); 
      $b[] = $neob; $a[] = $neoa; 
      $da = $neoa; $db = $neob; 
      
      // la somme est calculee en paralelle 
      $somme = bcadd(bcmul(bcpow(2, $i), bcsub(bcmul($a[$i], $a[$i]), bcmul($b[
$i], 
    $b[$i]))), $somme);
      $exact = 2*$exact - 1; 
      } 
      $i --; 
      $diviseur = bcsub(1, bcmul(2 , $somme)); 
      $retour = bcdiv(bcmul(4, bcmul($a[$i], $a[$i])), $diviseur); 
      return substr($retour, 0, $nb - 4); 
      // on retourne le nombre trouve, avec un chiffre de plus que demande, 
      // a l'utilisateur de juger de son utilite. 
      // aucune arrondi autre que ceux de la machine 
    }
?>

Exemple :

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                                echo pi_calcul(70);
    // Affiche
    // 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816
?>

Fonctions du code - Doc officielle PHP

php.net	Description	Versions PHP
bcadd	Additionne deux nombres de grande taille	PHP 4, 5, 7 et 8

bcdiv	Divise deux nombres de grande taille	PHP 4, 5, 7 et 8

bcmul	Multiplie deux nombres de grande taille	PHP 4, 5, 7 et 8

bcpow	Élève un nombre une puissance donnée	PHP 4, 5, 7 et 8

bcscale	Détermine le nombre de décimales par défaut	PHP 4, 5, 7 et 8

bcsqrt	Renvoie la racine carrée d'un nombre de grande taille	PHP 4, 5, 7 et 8

bcsub	Soustrait un nombre de grande taille à un autre	PHP 4, 5, 7 et 8

echo	Affiche une chaîne de caractères	PHP 4, 5, 7 et 8

return	Retourne le controle du programme au module appelant.	PHP 4, 5, 7 et 8

substr	Retourne un segment de chaîne	PHP 4, 5, 7 et 8