Calcul du nombre Pi à l'infini

Information sur le code

Cette fonction calcule le nombre de décimales que vous souhaitez de pi.

La masse de calculs peut augmenter rapidement si vous visez l'infini !!

Utilise la librairie bcmath.

14 Fév 2019

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Dernière mise à jour :

14 Août 2019
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Compatibilité du code

PHP 5, PHP 7 et PHP 8

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                    <?php
/*------------------------------*/
/*
 Titre : Calcul du nombre Pi a l'infini                                                                                   
                                                                                                                          
 Date édition     : 14 Fev 2019                                                                                        
 Date mise a jour : 14 Aout 2019
                                                                                         
 Rapport de la maj:                                                                                                       
  - fonctionnement du code vérifié                                                                                  
  - modification de la description                                                                                        
*/
/*------------------------------*/

      function pi_calcul($nb){
     // on utilise la methode Salamin/Brent 
      // un pur site sur pi : www.pi314.net 
      
      $nb += 5; 
      // $nb est augmente pour releguer les chiffres non 
      // significatif assez loin. 
      bcscale($nb); 
      // bien entendu, le temps de calcul augmente tres vite avec 
      // le nombre de decimales demandees 
      
      $a[0] = 1; 
      $b[0] = bcdiv(1, bcsqrt(2)); 
      $da = $a[0]; 
      $db = $b[0]; 
      
      $somme = 0; 
      $exact = 2; 
     // exact contient le nombre de decimales exactes pour cette 
     // methode de calcul. En fait, l'estimation est rapidement 
     // sous evaluee, mais a dessin 
      $retour = 0; 
      for($i=1; $nb > $exact - 5 ; $i++){ 
      $neob = bcsqrt(bcmul($da, $db)); 
      $neoa = bcdiv(bcadd($db , $da), 2); 
      $b[] = $neob; $a[] = $neoa; 
      $da = $neoa; $db = $neob; 
      
      // la somme est calculee en paralelle 
      $somme = bcadd(bcmul(bcpow(2, $i), bcsub(bcmul($a[$i], $a[$i]), bcmul($b[
$i], 
    $b[$i]))), $somme);
      $exact = 2*$exact - 1; 
      } 
      $i --; 
      $diviseur = bcsub(1, bcmul(2 , $somme)); 
      $retour = bcdiv(bcmul(4, bcmul($a[$i], $a[$i])), $diviseur); 
      return substr($retour, 0, $nb - 4); 
      // on retourne le nombre trouve, avec un chiffre de plus que demande, 
      // a l'utilisateur de juger de son utilite. 
      // aucune arrondi autre que ceux de la machine 
    }
?>


                   


                   

                    <?php
/*------------------------------*/
/*
 Titre : Calcul du nombre Pi a l'infini                                                                                   
                                                                                                                          
 Date édition     : 14 Fev 2019                                                                                        
 Date mise a jour : 14 Aout 2019
                                                                                         
 Rapport de la maj:                                                                                                       
  - fonctionnement du code vérifié                                                                                  
  - modification de la description                                                                                        
*/
/*------------------------------*/

      function pi_calcul($nb){
     // on utilise la methode Salamin/Brent 
      // un pur site sur pi : www.pi314.net 
      
      $nb += 5; 
      // $nb est augmente pour releguer les chiffres non 
      // significatif assez loin. 
      bcscale($nb); 
      // bien entendu, le temps de calcul augmente tres vite avec 
      // le nombre de decimales demandees 
      
      $a[0] = 1; 
      $b[0] = bcdiv(1, bcsqrt(2)); 
      $da = $a[0]; 
      $db = $b[0]; 
      
      $somme = 0; 
      $exact = 2; 
     // exact contient le nombre de decimales exactes pour cette 
     // methode de calcul. En fait, l'estimation est rapidement 
     // sous evaluee, mais a dessin 
      $retour = 0; 
      for($i=1; $nb > $exact - 5 ; $i++){ 
      $neob = bcsqrt(bcmul($da, $db)); 
      $neoa = bcdiv(bcadd($db , $da), 2); 
      $b[] = $neob; $a[] = $neoa; 
      $da = $neoa; $db = $neob; 
      
      // la somme est calculee en paralelle 
      $somme = bcadd(bcmul(bcpow(2, $i), bcsub(bcmul($a[$i], $a[$i]), bcmul($b[
$i], 
    $b[$i]))), $somme);
      $exact = 2*$exact - 1; 
      } 
      $i --; 
      $diviseur = bcsub(1, bcmul(2 , $somme)); 
      $retour = bcdiv(bcmul(4, bcmul($a[$i], $a[$i])), $diviseur); 
      return substr($retour, 0, $nb - 4); 
      // on retourne le nombre trouve, avec un chiffre de plus que demande, 
      // a l'utilisateur de juger de son utilite. 
      // aucune arrondi autre que ceux de la machine 
    }
?>

Exemple :


                                    
                    
                    <?php
    echo pi_calcul(70);
    // Affiche
    // 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816
?>


                   


                   

                    <?php
    echo pi_calcul(70);
    // Affiche
    // 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816
?>

Fonctions du code - Doc officielle PHP

php.net	Description	Versions PHP
bcadd	Additionne deux nombres de grande taille	PHP 4, 5, 7 et 8

bcdiv	Divise deux nombres de grande taille	PHP 4, 5, 7 et 8

bcmul	Multiplie deux nombres de grande taille	PHP 4, 5, 7 et 8

bcpow	Élève un nombre à une puissance donnée	PHP 4, 5, 7 et 8

bcscale	Définit ou récupère la précision par défaut pour toutes les fonctions bc math	PHP 4, 5, 7 et 8

bcsqrt	Récupère la racine carrée d'un nombre de grande taille	PHP 4, 5, 7 et 8

bcsub	Soustrait un nombre de grande taille d'un autre	PHP 4, 5, 7 et 8

echo	Affiche une chaîne de caractères	PHP 4, 5, 7 et 8

return	Retourne le controle du programme au module appelant	PHP 4, 5, 7 et 8

substr	Retourne un segment de chaîne	PHP 4, 5, 7 et 8