Calcul de l'équation de la droite de régression linéaire

                               

                            
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 Titre : Calcul de l'équation de la droite de régression linéaire                                                
                                                                                                                          
 Date édition     : 14 Fev 2019                                                                                          
 Date mise a jour : 14 Aout 2019
                                                                                         
 Rapport de la maj:                                                                                                       
  - fonctionnement du code vérifié                                                                                  
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## Fonction de calcul du paramète alpha de la droite de regression
// linéaire 
     function calcul_alpha($ymoy, $beta, $xmoy){ 
      
       $alpha = $ymoy - ($beta*$xmoy); 
       return $alpha; 
      
     }; 
      
     ## Fonction de calcul de Y par regression linéaire 
     function calcul_y($xtmp, $alpha, $beta){ 
      
       $ycir = $alpha + $beta*$xtmp; 
       return $ycir; 
      
     }

     function regression_lineaire($x , $y){
     
## Cette fonction permet d'opérer une regression linéaire simple de type 
     
## Y = alpha + (beta * X) à   partir d'un tableau de données (xi et yi) 
      
     
## Les données sont passées sous la forme de deux tableaux $x et $y selon 
     ## le principe suivant : 
      
     ## $x[0]=1; $y[0]=1; 
     ## $x[1]=2; $y[1]=2; 
     ## $x[2]=3; $y[2]=4; 
     ## $x[3]=4; $y[3]=3; 
     ## $x[4]=5; $y[4]=7; 
     ## $x[5]=6; $y[5]=5; 
      

      
     ## Nombre d'entrées dans le tableau 
     $n=count($x); 
      
     ## Affichage du tableau de données 
     echo "<b>Données : </b>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "<table cellpadding='3'>"; 
      
     $i=0; 
      
     while($i<=($n-1)){ 
      
       echo "<tr><td>x : ".$x[$i]."<td>y : ".$y[$i]."</tr>" ; 
       
       ##Calculs Initiaux 
       $Ex += $x[$i]; 
       $Ey += $y[$i]; 
       $Exy += $x[$i]*$y[$i]; 
       $Ex2 += pow($x[$i], 2);
       
       $i++; 
       
     } 
     echo "</table>"; 
      
     ## Affichage des résultats 
     echo "<br>"; 
     echo "<b>Calculs Initiaux : </b>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "Ex (Somme des x) = ".$Ex; 
     echo "<br>"; 
     echo "Ey (Somme des y) = ".$Ey; 
     echo "<br>"; 
     echo "Exy (Somme des x*y) = ".$Exy; 
     echo "<br>"; 
     echo "Ex² (Sommes des x²) = ".$Ex2;
     echo "<br>"; 
     echo "(Ex)à‚² (Carré de Exà‚²) = ". $sum2_x = pow($Ex, 2); 
     echo "<br>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "<b>Moyennes de x et y : </b>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "Xmoy = ". $xmoy = ($Ex/$n); 
     echo "<br>"; 
     echo "Ymoy = ". $ymoy = ($Ey/$n); 
     echo "<br>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "<b>Paramètres de la droite : </b>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "beta = ". $beta = ($Exy - (($Ex*$Ey)/$n))/($Ex2-($sum2_x/$n));
     echo "<br>"; 
     echo "alpha = ". $alpha = calcul_alpha($ymoy, $beta, $xmoy); 
     echo "<br>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "<b>Equation de la droite : </b>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "y = ".$alpha." + ".$beta." * x"; 
     echo "<br>"; 
      
     $i=0; 
      
     while($i<=($n-1)){ 
      
       $post_tss = ($y[$i]-$ymoy)*($y[$i]-$ymoy); 
       $post_rss = (calcul_y($x[$i], $alpha, $beta)-$ymoy)*(calcul_y($x[$i], 
$alpha, $beta)-$ymoy);
       
       
##Paramètres de calcul du paramètres de corrélation linéaire
// (Rà‚²= RSS/TSS) 
       $tss += $post_tss; 
       $rss += $post_rss; 
       
       $i++; 
       
     } 
     echo "<br>"; 
     echo "<b>Coefficient de Corrélation : </b>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "R² = ". $r2 = $rss/$tss;
     echo "<br>"; 
     echo "<br>"; 
      
     
    
## Prévisions des futures valeurs à   partir de l'équation de la droite
// de
    // régression
      
     echo "<b>Prévisions : </b>"; 
     echo "<br>"; 
     echo "Prévision pour x=7 : ".calcul_y(7, $alpha, $beta); 
     echo "<br>"; 
     echo "Prévision pour x=10 : ".calcul_y(10, $alpha, $beta); 
     echo "<br>"; 
     echo "Prévision pour x=100 : ".calcul_y(100, $alpha, $beta); 
    }
?>