R�gression Polynomiale de degr� 4

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Cette fonction permet de calculer l'équation de régression polynomiale de degré 4 d'un nuage de points

Auteur : Pierre-Louis Bescond

code source classé dans Mathématiques

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                            <?php
/*---------------------------------------------------------------*/
/*
    Titre : Régression Polynomiale de degré 4                                                                           
                                                                                                                          
    URL   : https://phpsources.net/code_s.php?id=891
    Date édition     : 14 F&eacute;v 2019                                                                                 
*/
/*---------------------------------------------------------------*/

 function regression_poly_4($x , $y){
 // Les abscisses et ordonnées sont envoyées 
 // sous forme de 2 tableaux 
  
 // $x[]=0; 
 // $x[]=1; 
 // $x[]=2; 
 // $x[]=3; 
 // $x[]=4; 
 // $x[]=5; 
  
 // $y[]=0; 
 // $y[]=2; 
 // $y[]=4; 
 // $y[]=5; 
 // $y[]=4; 
 // $y[]=6; 
  
  
 // Cette fonction requiert les fonctions suivantes : 
 // (disponibles sur nexen.net ) 
  
 // Calcul d'une matrice mineure de Pierre Beaumadier 
 // minor_matrix($m, $i, $j) 
  
 function minor_matrix($m, $i, $j){ 
 if (!(is_array($m))) 
  return ("Veuillez passer une matrice"); 
  $nbl = sizeof($m); 
  if ($nbl < 1) 
  return ("Veuillez passer une vraie matrice"); 
  $nbc = sizeof($m[0]); 
  for ($cpt = 1; $cpt < $nbl; $cpt++) 
  if (sizeof($m[$cpt]) != $nbc) 
  return ("Veuillez passer une vraie matrice"); 
  if ($nbl == 1) 
  return ("Veuillez passer une matrice de taille >= 2"); 
  if (($i < 1) || ($j < 1) || ($i > $nbl) || ($j > $nbc)) 
  return ("Veuillez passer des valeurs correctes pour les 2 et 3e parametres");
  $ret = array(); 
  for ($cptl = 0, $a = 0; $cptl < $nbl; $cptl++) 
  { 
  for ($cptc = 0, $b = 0; $cptc < $nbc; $cptc++) 
  { 
   if (($cptl != $i - 1) && ($cptc != $j - 1)) 
   $ret[$a][$b] = $m[$cptl][$cptc]; 
   if ($cptc != $j - 1) 
   $b++; 
  } 
  if ($cptl != $i - 1) 
   $a++; 
  } 
  return ($ret); 
 } 
  
 // Calcul du déterminant d'une matrice de Pierre Beaumadier 
 // det_matrix($m) 
  
 function det_matrix($m){ 
 if (!(is_array($m))) 
  return ("Veuillez passer une matrice"); 
  $nbl = sizeof($m); 
  if ($nbl < 1) 
  return ("Veuillez passer une vraie matrice"); 
  $nbc = sizeof($m[0]); 
  for ($i = 1; $i < $nbl; $i++) 
  if (sizeof($m[$i]) != $nbc) 
  return ("Veuillez passer une vraie matrice"); 
  if ($nbl == 1) 
  return $m[0][0]; 
  if ($nbl == 2) 
  return ($m[0][0]*$m[1][1] - $m[1][0]*$m[0][1]); 
  if ($nbl == 3) 
  return ($m[0][0]*$m[1][1]*$m[2][2] + $m[0][1]*$m[1][2]*$m[2][0] + $m[0][2]*$m[
1][0]*$m[2][1] - $m[0][1]*$m[1][0]*$m[2][2] - $m[0][0]*$m[1][2]*$m[2][1] - $m[0]
[2]*$m[1][1]*$m[2][0]);
  $det = 0; 
  for ($i = 0; $i < $nbl; $i++) 
  $det += pow(-1, $i+1) * $m[$i][0] * det_matrix(minor_matrix($m, $i + 1, 1));
  return ($det); 
 } 
  
 //Fonction qui permet d'afficher correctement 
 //le signe des coefficients de la régression 
  
 function signe($nbr){ 
  
 $tmp=explode('-', $nbr); 
  
   if(empty($tmp[1])){ 
   
   $end = "+".number_format($nbr, 3, ', ', ' '); 
   return $end ; 
   
   }else{ 
   
   $end = number_format($nbr, 3, ', ', ' '); 
   return $end ; 
   } 
  
 } 
  
 echo "<font color=\"#666666\" size=\"1\" face=\"Tahoma\">"; 
  
 //Nombre d'éléments 
  
 $nbx=count($x); 
  
 //Calcul des Ex... 
  
 $i=0; 
  
 while($i<$nbx){ 
   
   $Ex1+=$x[$i]; 
   $Ey1+=$y[$i]; 
   
   $Ex2+=pow($x[$i], 2); 
   $Ex3+=pow($x[$i], 3); 
   $Ex4+=pow($x[$i], 4); 
   $Ex5+=pow($x[$i], 5); 
   $Ex6+=pow($x[$i], 6); 
   $Ex7+=pow($x[$i], 7); 
   $Ex8+=pow($x[$i], 8); 
   
  $Ex1y1+=$x[$i]*$y[$i]; 
  $Ex2y1+=pow($x[$i], 2)*$y[$i]; 
  $Ex3y1+=pow($x[$i], 3)*$y[$i]; 
  $Ex4y1+=pow($x[$i], 4)*$y[$i]; 
   
   $i++; 
 } 
 echo "<b>Calculs Prélimminaires des Sommes</b><br>"; 
 echo "<br>"; 
 echo "N = ".$nbx."<br><br>"; 
 echo "Ex1 : ".$Ex1."<br>"; 
 echo "Ey1 : ".$Ey1."<br><br>"; 
 echo "Ex2 : ".$Ex2."<br>"; 
 echo "Ex3 : ".$Ex3."<br>"; 
 echo "Ex4 : ".$Ex4."<br>"; 
 echo "Ex5 : ".$Ex5."<br>"; 
 echo "Ex6 : ".$Ex6."<br>"; 
 echo "Ex7 : ".$Ex7."<br>"; 
 echo "Ex8 : ".$Ex8."<br><br>"; 
 echo "Ex1y1 : ".$Ex1y1."<br>"; 
 echo "Ex2y1 : ".$Ex2y1."<br>"; 
 echo "Ex3y1 : ".$Ex3y1."<br>"; 
 echo "Ex4y1 : ".$Ex4y1."<br>"; 
  
 //Construction des matrices 
  
 //Matrice Principale 
  
 $m4p[0][0]=$Ex8; $m4p[1][0]=$Ex7; $m4p[2][0]=$Ex6; $m4p[3][0]=$Ex5;
$m4p[4][0]=$Ex4; 
 $m4p[0][1]=$Ex7; $m4p[1][1]=$Ex6; $m4p[2][1]=$Ex5; $m4p[3][1]=$Ex4;
$m4p[4][1]=$Ex3; 
 $m4p[0][2]=$Ex6; $m4p[1][2]=$Ex5; $m4p[2][2]=$Ex4; $m4p[3][2]=$Ex3;
$m4p[4][2]=$Ex2; 
 $m4p[0][3]=$Ex5; $m4p[1][3]=$Ex4; $m4p[2][3]=$Ex3; $m4p[3][3]=$Ex2;
$m4p[4][3]=$Ex1; 
 $m4p[0][4]=$Ex4; $m4p[1][4]=$Ex3; $m4p[2][4]=$Ex2; $m4p[3][4]=$Ex1;
$m4p[4][4]=$nbx; 
  
 //Matrice 1 
  
 $m41[0][0]=$Ex4y1; $m41[1][0]=$Ex7; $m41[2][0]=$Ex6; $m41[3][0]=$Ex5;
$m41[4][0]=$Ex4; 
 $m41[0][1]=$Ex3y1; $m41[1][1]=$Ex6; $m41[2][1]=$Ex5; $m41[3][1]=$Ex4;
$m41[4][1]=$Ex3; 
 $m41[0][2]=$Ex2y1; $m41[1][2]=$Ex5; $m41[2][2]=$Ex4; $m41[3][2]=$Ex3;
$m41[4][2]=$Ex2; 
 $m41[0][3]=$Ex1y1; $m41[1][3]=$Ex4; $m41[2][3]=$Ex3; $m41[3][3]=$Ex2;
$m41[4][3]=$Ex1; 
 $m41[0][4]=$Ey1; $m41[1][4]=$Ex3; $m41[2][4]=$Ex2; $m41[3][4]=$Ex1;
$m41[4][4]=$nbx; 
  
 //Matrice 2 
  
 $m42[0][0]=$Ex8; $m42[1][0]=$Ex4y1; $m42[2][0]=$Ex6; $m42[3][0]=$Ex5;
$m42[4][0]=$Ex4; 
 $m42[0][1]=$Ex7; $m42[1][1]=$Ex3y1; $m42[2][1]=$Ex5; $m42[3][1]=$Ex4;
$m42[4][1]=$Ex3; 
 $m42[0][2]=$Ex6; $m42[1][2]=$Ex2y1; $m42[2][2]=$Ex4; $m42[3][2]=$Ex3;
$m42[4][2]=$Ex2; 
 $m42[0][3]=$Ex5; $m42[1][3]=$Ex1y1; $m42[2][3]=$Ex3; $m42[3][3]=$Ex2;
$m42[4][3]=$Ex1; 
 $m42[0][4]=$Ex4; $m42[1][4]=$Ey1; $m42[2][4]=$Ex2; $m42[3][4]=$Ex1;
$m42[4][4]=$nbx; 
  
 //Matrice 3 
  
 $m43[0][0]=$Ex8; $m43[1][0]=$Ex7; $m43[2][0]=$Ex4y1; $m43[3][0]=$Ex5;
$m43[4][0]=$Ex4; 
 $m43[0][1]=$Ex7; $m43[1][1]=$Ex6; $m43[2][1]=$Ex3y1; $m43[3][1]=$Ex4;
$m43[4][1]=$Ex3; 
 $m43[0][2]=$Ex6; $m43[1][2]=$Ex5; $m43[2][2]=$Ex2y1; $m43[3][2]=$Ex3;
$m43[4][2]=$Ex2; 
 $m43[0][3]=$Ex5; $m43[1][3]=$Ex4; $m43[2][3]=$Ex1y1; $m43[3][3]=$Ex2;
$m43[4][3]=$Ex1; 
 $m43[0][4]=$Ex4; $m43[1][4]=$Ex3; $m43[2][4]=$Ey1; $m43[3][4]=$Ex1;
$m43[4][4]=$nbx; 
  
 //Matrice 4 
  
 $m44[0][0]=$Ex8; $m44[1][0]=$Ex7; $m44[2][0]=$Ex6; $m44[3][0]=$Ex4y1;
$m44[4][0]=$Ex4; 
 $m44[0][1]=$Ex7; $m44[1][1]=$Ex6; $m44[2][1]=$Ex5; $m44[3][1]=$Ex3y1;
$m44[4][1]=$Ex3; 
 $m44[0][2]=$Ex6; $m44[1][2]=$Ex5; $m44[2][2]=$Ex4; $m44[3][2]=$Ex2y1;
$m44[4][2]=$Ex2; 
 $m44[0][3]=$Ex5; $m44[1][3]=$Ex4; $m44[2][3]=$Ex3; $m44[3][3]=$Ex1y1;
$m44[4][3]=$Ex1; 
 $m44[0][4]=$Ex4; $m44[1][4]=$Ex3; $m44[2][4]=$Ex2; $m44[3][4]=$Ey1;
$m44[4][4]=$nbx; 
  
 //Matrice 5 
  
 $m45[0][0]=$Ex8; $m45[1][0]=$Ex7; $m45[2][0]=$Ex6; $m45[3][0]=$Ex5;
$m45[4][0]=$Ex4y1; 
 $m45[0][1]=$Ex7; $m45[1][1]=$Ex6; $m45[2][1]=$Ex5; $m45[3][1]=$Ex4;
$m45[4][1]=$Ex3y1; 
 $m45[0][2]=$Ex6; $m45[1][2]=$Ex5; $m45[2][2]=$Ex4; $m45[3][2]=$Ex3;
$m45[4][2]=$Ex2y1; 
 $m45[0][3]=$Ex5; $m45[1][3]=$Ex4; $m45[2][3]=$Ex3; $m45[3][3]=$Ex2;
$m45[4][3]=$Ex1y1; 
 $m45[0][4]=$Ex4; $m45[1][4]=$Ex3; $m45[2][4]=$Ex2; $m45[3][4]=$Ex1;
$m45[4][4]=$Ey1; 
  
 echo "<br>"; 
 echo "<b>Régression polynomiale de degré 4</b><br>"; 
 echo "<br>"; 
 echo "Det Mp : ".$det_m4p = det_matrix($m4p); 
 echo "<br>"; 
 echo "Det M1 : ".$det_m41 = det_matrix($m41); 
 echo "<br>"; 
 echo "Det M2 : ".$det_m42 = det_matrix($m42); 
 echo "<br>"; 
 echo "Det M3 : ".$det_m43 = det_matrix($m43); 
 echo "<br>"; 
 echo "Det M4 : ".$det_m44 = det_matrix($m44); 
 echo "<br>"; 
 echo "Det M5 : ".$det_m45 = det_matrix($m45); 
 echo "<br>"; 
  
 echo "<br>"; 
 echo "a4 : ".$a4[4] = $det_m41/$det_m4p; 
 echo "<br>"; 
 echo "a3 : ".$a4[3] = $det_m42/$det_m4p; 
 echo "<br>"; 
 echo "a2 : ".$a4[2] = $det_m43/$det_m4p; 
 echo "<br>"; 
 echo "a1 : ".$a4[1] = $det_m44/$det_m4p; 
 echo "<br>"; 
 echo "a0 : ".$a4[0] = $det_m45/$det_m4p; 
 echo "<br><br>"; 
  
 //Affichage de l'équation 
  
 echo "<b>Y = ".signe($a4[4])." X4 ".signe($a4[3])." XÂ³ ".signe($a4[2]).
" XÂ²".signe($a4[1])." X".signe($a4[0])."</b>";
  
 return $a4; 
}

?>

Fonctions du code - Doc officielle PHP

php.net	Description	Versions PHP
array	Crée un tableau	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

count	Compte le nombre d'éléments d'un tableau ou le nombre de propriétés d'un objet	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

echo	Affiche une chaîne de caractères	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

empty	Détermine si une variable contient une valeur non nulle	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

explode	Coupe une chaîne en segments	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

is_array	Détermine si une variable est un tableau	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

number_format	Formate un nombre pour l'affichage	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

pow	Expression exponentielle	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

return	Retourne le controle du programme au module appelant.	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8

sizeof	Alias de count()	PHP 4, PHP 5, PHP 7, PHP 8